В статье «Числа на мишени для дартс» Патрик Чэплин говорит об огромном количестве различных способов разместить секторы на стандартной мишени, указывая полное количество всевозможных перестановок двадцати секторов, равное факториалу двадцати (20! = 2 432 902 008 176 640 000). Пытаясь объяснить «совершенство» нумерации секторов, Чэплин утверждает, что числа размещены так, «чтобы поощрять точность», поскольку «малые числа расположены рядом с большими числами». Однако своё утверждение сам же Чэплин опровергает тем, что на мишени имеется «сторона семьянина», где «компактно расположены сравнительно большие числа». Именно поэтому, рассказывая о нумерации секторов, Чэплин пишет о «беспорядке» размещения секторов и о «приводящей в бешенство последовательности», то есть, по сути, - о случайном расположении секторов. Это говорит человек, которого называют "Доктором Дартс" и который знает о дартс больше, чем кто бы то ни был, а это означает, что никаких закономерностей в нумерации секторов до сих пор не найдено. Тем не менее, закономерность есть!

Чтобы увидеть закономерность в нумерации секторов, достаточно перечислить противолежащие секторы, т.е. секторы, расположенные по диагонали:

Сектору 1 противолежит сектор 19.

Сектору 2 - сектор 12.

Сектору 3 - сектор 20.

Сектору 4 - сектор 16.

Сектору 5 - сектор 17.

Сектору 6 - сектор 11.

Сектору 7 - сектор 18.

Сектору 8 - сектор 13.

Сектору 9 - сектор 15.

Сектору 10 - сектор 14.

Таким образом, если слева расположить секторы с малыми числами (не более 10), то оказывается, что им противолежат секторы с большими числами (больше 10). Для случайной перестановки секторов такое расположение секторов весьма необычно, ведь на одно столь «упорядоченное» расположение приходится примерно девяносто тысяч (для любителей математики 92 378 = 20!/(2 10! 10!)) «неупорядоченных» расположений. Отсюда можно заключить, что изобретатель нумерации секторов (Брайан Гэмлин или кто-то другой) не просто развлекался, расставляя и перекладывая номера секторов, а придерживался определённой системы. По-видимому, таким способом он надеялся решить задачу о чередовании малых и больших чисел. Однако выбранный им способ не даёт решения для мишени из 20 секторов (другое дело, если бы секторов было 18 или 22). Свою неудачу изобретатель постарался замаскировать, но в результате такой маскировки образовалась «сторона семьянина», в середине которой рядышком расположены большие числа 11 и 14, а на диаметрально противоположной стороне - малые числа 6 и 10.

Но, может быть, более «совершенного» способа нумерации не существует? Вовсе нет. Существует множество способов разместить секторы так, чтобы малые и большие числа строго чередовались, но ни в одной из них та закономерность, о которой только что было рассказано, не соблюдается. Например, имеется такая последовательность, при которой разница между любыми соседними числами (большим и малым) принимает значения не меньше девяти. Вот эта замечательная последовательность:

20; 10; 19; 9; 18; 8; 17; 7; 16; 6; 15; 5; 14; 4; 13; 3; 12; 2; 11; 1.

В этой последовательности разность между соседними числами принимает значения 9, 10 и 19 = 20 ‑ 1. Для сравнения на стандартной мишени минимальная разница между соседними числами в три раза меньше и равна трём, и расположены такие секторы, где бы вы думали, - на «стороне семьянина»: 3 = 14 – 11 = 11 – 8 = 12 - 9. Приведём ещё одну интересную последовательность чередующихся чисел, в которой разница между соседними числами принимает значения только в интервале от 8 до 12:

20; 10; 18; 8; 16; 6; 14; 4; 12; 2; 11; 1; 13; 3; 15; 5; 17; 7; 19; 9.

Если сложить все разности между соседними числами, то получим величину суммарной разности. Чем больше такая суммарная разность, тем больше среднее значение разности между соседними числами в последовательности. Для двух наших последовательностей суммарная разность принимает максимальное значение 200, а это больше чем суммарная разность в нумерации секторов, которая равна 198. Таким образом, нумерация секторов оказывается не лучшей, но и не худшей последовательностью чисел. Например, наихудшей нумерацией была бы последовательность чисел 1; 2; 3;…; 19; 20, для которой минимальная разность равна единице, а суммарная разность равна всего лишь 39. Недостатком представленных последовательностей можно считать только то, что они слишком упорядочены и до приторности просты. По сравнению с ними нумерация секторов на мишени для дартс весьма необычна и даже таинственна.

О чём рассказывает нумерация секторов на мишени для дартс?

Попробуем расшифровать нумерацию секторов. Предположим, что номер сектора указывает на порядковый номер буквы в латинском алфавите. Тогда нумерация секторов примет вид (сверху по часовой стрелке):

Чтобы расшифровать эту последовательность, воспользуемся тем, что среди двадцати букв имеется только четыре гласные буквы, которые могут помочь нам найти слова. Например, рядом с буквой «O» расположены буквы «J» и «B», образуя при этом слово «JOB», которое в английском языке означает «работу». Рядом с буквой «I» расположены буквы «N» и «K», которые образуют слово «INK» - чернила, тушь. Буквы «A» и «E» вместе с соседними согласными буквами образовали слово «LETARD». В английском языке нет слова «letard», однако во французском языке имеется слово «le tard» - поздно. Вероятно, что Letard – это французская фамилия. Обратим внимание на то, что слово «LETARD» читается как обычно - слева направо, - и находится в самом верху мишени (буква «T» соответствует числу 20), а слова «INK» и «JOB» читаются на стандартной мишени одинаково - сверху вниз, причём слово «INK» расположено выше слова «JOB». Учитывая положение слов найденную надпись можно прочитать следующим образом: «Letard ink job», что в переводе с английского означает: «Летард чернильная работа».

Нумерация на стандартной мишени для дартс (внутренне кольцо) и расшифровка (внешнее кольцо)

Легко предположить, что Летард – это фамилия изобретателя нумерации, а чернильная работа (чертёжника или переписчика) – это то, чем изобретатель зарабатывал «на жизнь». Вероятно, что изобретатель специально зашифровал в нумерации секторов свою фамилию и род занятий, чтобы подтвердить своё авторство, когда это потребуется. Однако слишком много лет ушло на то, чтобы его нумерация секторов стала общепризнанной.

Автор выражает признательность доктору Патрику Чэплину (Доктору Дартс) за полезное обсуждение этой работы.

© А.А. Котков